Если есть слагаемое ху, то это будет обязательно поворот осей координат.
Для этого существуют специальные формулы замены переменных из курса высшей алгебры.
А так можно попытаться выделить три квадрата ( )² + ( )² + ( )² = числу
![\left \{ {{4x+7y=1} \atop {\frac{x}{5}+\frac{y}{6}=-\frac{1}{2} }} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x%2B7y%3D1%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7By%7D%7B6%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%C2%A0+%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C)
избавимся от знаменателя во втором уравнении, домножив его на 30
(*)
из 1-го уравнения системы выразим x через y
![x=\frac{1-7y}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B1-7y%7D%7B4%7D)
подставим x в (*)
![\frac{6-42y}{4} +5y=-15](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B6-42y%7D%7B4%7D+%2B5y%3D-15)
также избавимся от знаменателя, домножив на 4
![6-42y+20y=-60\\66 = 22y\\y=3\\x=\frac{1-7*3}{4} =\frac{-20}{4} =-5](https://tex.z-dn.net/?f=6-42y%2B20y%3D-60%5C%5C66+%3D+22y%5C%5Cy%3D3%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B1-7%2A3%7D%7B4%7D+%3D%5Cfrac%7B-20%7D%7B4%7D+%3D-5)
Ответ: y=3; x=-5.
Преобразуем 1 ур-е преобразуем 2 ур-е
(2х-4у)*3 = (4х+6у)*5 6(х+у) = 4(у-2)
6х-12у = 20х+30у 6х+6у = 4у-8
6х-12у-20х-30у = 0 6х+6у-4у+8 = 0
-14х-42у = 0 6х+2у+8 = 0
3х+у+4 = 0
получили систему
-14х-42у=0
3х+у+4=0
выражаем из 2 ур. у
у=-3х-4 и подставляем в 1 ур.
-14х-42(-3х-4) = 0
-14х+126х+168 = 0
112х = -168
х = -1,5
подставляем в у
у = -3(-1,5)-4 = 4,5-4 = 0,5