Первое такое число 103 первый член прогрессииразность прогрессии 4последний член прогрессии 999число членов (999-103/4+1=225S=(103+2*224)*225=123975
Этот интеграл можно решить по частям, взяв u=lnx и dv=xdx, тогда дифференцируя и интегрируя, получим du=dx/x и v = x²/2
![\int\limits^e_1 x \ln xdx= \frac{x^2\ln x}{2}|^e_1- \int\limits^e_1 \frac{xdx}{2} = \frac{e^2}{2} - \frac{x^2}{4}|^e_1= \frac{e^2}{2}-\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{e^2+1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ee_1%20x%20%5Cln%20xdx%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%5Cln%20x%7D%7B2%7D%7C%5Ee_1-%20%5Cint%5Climits%5Ee_1%20%20%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%7C%5Ee_1%3D%20%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7Be%5E2%2B1%7D%7B4%7D)
Да. потому что функция у = х - монотонно возрастающая
На счет первого не очень уверена. а второе точно правильно )