Question

Представить в виде квадрата суммы выражение: (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)+1

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=( x^{2} +3x+2)( x^{2} +7x+12)+1=\\ x^{4} + 7x^{3} +12 x^{2} +3 x^{3} + 21x^{2} +36x+ 2x^{2} +14x+24+1=\\ x^{4}+10 x^{3}+35 x^{2} +50x+25= x^{4} +10 x^{3}+10 x^{2} +25 x^{2} +50x+25=\\ x^{4} +10 x^{3}+10 x^{2} +(5x+5 )^{2} =( x^{2} +5x+5 )^{2}$