Рассмотрим треугольник ВНС угол С=60 угол Н=90 угол НВС=30.Угод ДВН=50-30=20
длинна третьей стороны равна 4 см или 6 см
углы при основании равны 30 высота лежит против угла в 30 значит равна половине гипотенузы = 5
учебник геометрии 5-9 Атанасян стр 72
<span>А(2;0) В(1;7) С(-2;4)
1 способ по теореме косинусов
</span>
![AB= \sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2} = \\ \\ = \sqrt{(1-2)^2+(7-0)^2} = \sqrt{50} =5 \sqrt{2} \\ \\ BC= \sqrt{(X_C-X_B)^2+(Y_C-Y_B)^2} = \\ \\ = \sqrt{(-2-1)^2+(4-7)^2} = \sqrt{18} =3 \sqrt{2} \\ \\ AC= \sqrt{(X_C-X_A)^2+(Y_C-Y_A)^2} = \\ \\ = \sqrt{(-2-2)^2+(4-0)^2} = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Csqrt%7B%28X_B-X_A%29%5E2%2B%28Y_B-Y_A%29%5E2%7D+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B%281-2%29%5E2%2B%287-0%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B50%7D+%3D5+%5Csqrt%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+BC%3D+%5Csqrt%7B%28X_C-X_B%29%5E2%2B%28Y_C-Y_B%29%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B%28-2-1%29%5E2%2B%284-7%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B18%7D+%3D3+%5Csqrt%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+AC%3D+%5Csqrt%7B%28X_C-X_A%29%5E2%2B%28Y_C-Y_A%29%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B%28-2-2%29%5E2%2B%284-0%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B32%7D+%3D4+%5Csqrt%7B2%7D+)
<span>Теорема косинусов
</span>
![BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA \\ \\ 18=50+32-2*5 \sqrt{2} *4 \sqrt{2} cosA](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DAB%5E2%2BAC%5E2-2AB%2AAC%2AcosA+%5C%5C++%5C%5C+18%3D50%2B32-2%2A5+%5Csqrt%7B2%7D+%2A4+%5Csqrt%7B2%7D+cosA)
<span>80cos</span>∠<span>A=64
cos</span>∠A = 0,8
2 способ через скалярное произведение векторов
![\vec {AB} (X_B-X_A;Y_B-Y_A); \vec {AB}(-1;7) \\ \\ \vec {AC}(X_C-X_A;Y_C-Y_A); \vec{AC}(-4;4) \\ \\ cosA= \frac{\vec{AB}* \vec{AC}}{|\vec {AB}|*|\vec {AC}|} = \\ \\ =\frac{(-1)*(-4)+7*4}{ \sqrt{(-1)^2+7^2} \sqrt{(-4)^2+4^2} } = \frac{32}{40} =0,8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+%7BAB%7D+%28X_B-X_A%3BY_B-Y_A%29%3B+%5Cvec+%7BAB%7D%28-1%3B7%29+%5C%5C++%5C%5C+%5Cvec+%7BAC%7D%28X_C-X_A%3BY_C-Y_A%29%3B+%5Cvec%7BAC%7D%28-4%3B4%29+%5C%5C++%5C%5C+cosA%3D+%5Cfrac%7B%5Cvec%7BAB%7D%2A+%5Cvec%7BAC%7D%7D%7B%7C%5Cvec+%7BAB%7D%7C%2A%7C%5Cvec+%7BAC%7D%7C%7D+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B%28-1%29%2A%28-4%29%2B7%2A4%7D%7B+%5Csqrt%7B%28-1%29%5E2%2B7%5E2%7D++%5Csqrt%7B%28-4%29%5E2%2B4%5E2%7D+%7D++%3D+%5Cfrac%7B32%7D%7B40%7D+%3D0%2C8)
Ответ: cos∠A = 0,8
<span>МF=20см. угол1=20 градусов,угол9=26градусов.
ТреугольникМВА равнобедренный, т.к. МА=АВ => угол1=углу2=20градусов
угол3=180-20-20=140градусов
угол4=180-140=40градусов
угол8=углу9=26градусов, т.к. треугольник ВСF равнобедренный (ВС=CF по условию), значит его углы при основании равны.
угол7=180-26-26=128градусов
угол6=180-128=52градуса
угол5=180-52-40=88градусов.
Равс=АВ+ВС+АС=АС+АМ+СF=МF=20см</span>
Х+Х+4Х=180
6Х=180
Х=30
Ответ: углы равны 30, 30 и 120 градусов
Прилагаю листочек.............................