Все категории

4 года назад

Найдите корень уровня x²+9=(x-1)²

Знания

Алгебра

1 ответ:

Chertovka12344 года назад

0 0

X^2+9=x^2-2x+1
x^2-x^2+2x=1-9
2x=-8
x=-4

Читайте также

предел последовательности

RinaKo

Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.

Вначале для удобства докажем лемму:

Лемма 1:

Для всех $a\ \textgreater \ 0$ , $\displaystyle \lim _{n\to \infty} \sqrt[n]{a} =1$ .

Доказательство:

Предположим поначалу что $a \geq 1$ . Обозначим $a_n= \sqrt[n]{a} -1$ и докажем что $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0$ .

Используя неравенство Бернулли получаем,

$\displaystyle a=(1+a_n)^n \geq 1+na_n\ \textgreater \ na_n$ (для всех $n\in \mathbb N$ )

Следовательно,

$\displaystyle 0 \leq a_n \ \textless \ \frac{a}{n}$

Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0$

Следовательно,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n \to \infty} (1+a_n )=1+ \lim_{n \to \infty} a_n =1$

Что и требовалось.

Осталось доказать лемму для $0\ \textless \ a\ \textless \ 1$ .
Так как $\displaystyle 1/a\ \textgreater \ 1$ , мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{a} } = 1$

Откуда получаем,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } } = \frac{1}{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } } = \frac{1}{1}=1$

Ч.Т.Д.

Утверждение:

Пусть $\displaystyle a_1,a_2,...,a_k \geq 0$ , тогда

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n} =\max \{a_1,a_2,...,a_k\}$

Доказательство:

Пусть $1 \leq r \leq k$ число выполняющее $a_r=\max\{a_1,a_2,a_3,...,a_k\}$ .

Для всех $n\in \mathbb N$ выполняется,

$a_{1}^n+a_2^n+...+a_k^n \geq a_r^n$

А также,

$a_1^n+a_2^n+...+a_k^n \leq k\cdot \max\{a_1,a_2,...,a_k\}=k\cdot a_r^n$

Следовательно,

$\displaystyle \sqrt[n]{a_r^n} \leq \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n } \leq \sqrt[n]{k\cdot a_r^n}$

То есть,

$a_r \leq \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n} \leq \sqrt[n]{k} \cdot a_r$

Из Леммы 1 следует:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ( \sqrt[n]{k}\cdot a_r )=a_r\cdot \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{k}=a_r$

Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n}=a_r=\max\{a_1,a_2,...,a_k\}$

Ч.Т.Д.

Теперь с легкостью находим нужный нам предел:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2^n+3^n}=\max\{2,3\} =3$

0 0

4 года назад

Решите уравнение. -4(х-10)=12(х-1). Второе задание ,является число -2 корнем уравнения х во 2 степени-х+2=х-6.

Василий Догман

0 0

4 года назад

Дан многочлен 3а +11. полагая а=5x+4 составьте новыймногочлен и приведите его к стандартному виду.

Алексей Четвёртый [345]

3(5х+4) + 11= 15х + 12 +11= 15х= - 23; х= приблизительно -1,5

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Ребята! Помогите 6,5,7,8,9 Плиз решить

лена и олег

Ответ:

............. .. .....

0 0

4 года назад

Надо найти значение второго выражения,пожалуйста.

aliwka01 [14]

Можно обе части первого равенства возвести в квадрат...
sin²x + cos²x + 2sinx*cosx = 1/25
2sinx*cosx = (1/25) - 1 = -24/25 (основное тригонометрическое тождество)
sinx*cosx = -12/25

0 0

4 года назад