Question

2 sina+корень из 3 /1+2cosa=2 cosa-1/корень из 3-2sina

Answer 1

$\dfrac{2\sin \alpha + \sqrt{3} }{1+2\cos \alpha } = \dfrac{2\cos \alpha -1}{\sqrt{3}-2\sin \alpha } \,\,\,\bigg|\cdot \big(1+2\cos \alpha \big)\big(\sqrt{3}-2\sin \alpha \big)$

$\big(2\sin \alpha +\sqrt{3}\big)\big(\sqrt{3}-2\sin \alpha \big)=\big(2\cos \alpha -1\big)\big(1+2\cos \alpha \big)\\ \\ \big(2\sin \alpha +\sqrt{3}\big)\big(2\sin \alpha -\sqrt{3}\big)=\big(1-2\cos \alpha \big)\big(1+2\cos \alpha \big)$

Применим формулу разности квадратов:

$\big(2\sin \alpha \big)^2-\big(\sqrt{3}\,\big)^2=1^2-\big(2\cos \alpha \big)^2\\ \\ 4\sin^2 \alpha -3=1-4\cos^2 \alpha \\ \\ 4(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )=3+1\\ \\ 4\cdot 1=4\\ \\ 4=4$

Выполняется тождество для всех $\alpha \in [-1;1]$, но $\left \{ {{1+2\cos \alpha \ne 0} \atop {\sqrt{3}-2\sin \alpha \ne 0}} \right.$