Question

!!! Решите уравнение, используя однородность. Подробно, пожалуйста. Заранее спасибо)

Answer 1

$cos^2x+3sin^2x+2 \sqrt{3}sinxcosx=(cosx+ \sqrt{3}sinx)^2=0 \\ cosx+ \sqrt{3}sinx=0$
Разделим на sinx;
$ctgx+ \sqrt{3}=0 \\ ctgx=- \sqrt{3} \\ x=arcctg(- \sqrt{3} ) + \pi n \\ x= \pi -arcctg \sqrt{3} + \pi n \\ x= \pi - \frac{ \pi }{6} + \pi n= \frac{5 \pi }{6}+ \pi n$
n∈Z

Answer 2

Разделим на cos²x≠0
3tg²x+2√3tgx+1=0
(√3tgx+1)²=0
√3tgx+1=0
tgx=-1/√3
x=-π/6+πn