Если в условии действительно H > |G + I|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система
3x - y - z = 0
-x + 3y - z = 0
-x + 3y - z = 0
кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2).
Если в действительности I > |G + H|, G, H < 0, то утверждение становится верным:
Разделим первое уравнение на A, второе на E, третье на I и переобозначим получившиеся коэффициенты:
x - ay - bz = 0
-cx + y - dz = 0
-ex - fy + z = 0
Исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1.
Умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим:
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
-(f + ae) y + (1 - be) z = 0
Так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae > 0.
Прибавим к третьему уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae):
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
[(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0
Рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении:
(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade)
Оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e:
ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1.
Тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0.
Подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0.
Подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0.
x = y = z = 0, ура.
<span>Sin(-х)+sin(-x)+1 = 0; -sinx - sinх + 1 = 0; -2sinx = -1; sinx = 1/2.</span>
Обозначим за x количество деталей в день по плану. Тогда, если он будет изготавливать на одну деталь больше скорость будет равна x + 1 деталей в день.
Если фрезеровщик изготавливает x деталей в день, то время, за которое он выполнит заказ равно 80/x дней
Если же они изготавливает x + 1 деталей в день, то время будет равно 80/(x+1) дней.
Известно что 80/(x+1) меньше 80/x на 4.
Составим уравнение:
По теореме Виета:
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4
Отсюда время, за которое надо изготовить 80 деталей, равно 80 / 4 = 20 дней
Ответ: 20
1) b1=25, b2=-5
q=b2/b1=-5/25=-1/5=-0.2
S=b1/(1-q)=25/(1+0.2)=25/1.2=20ц 5/6
2) S=124, b1=31
S=b1/(1-q)
1-q=b1/S
q=1-(b1/S)=1-(31/124)=1-(1/4)=3/4
3) b1 = (-1) * 12/4 = -3
b2 = 1* 12/8 = 1.5
q=b2/b1=1.5/-3=-0.5
S=b1/(1-q)=-3/(1+0.5)=-3/1.5=-2
