Question

Найдите первый член геометрической прогрессии, сумма первых трех членов которой равна 10,5 а разность первого и четвертого членов равна 31,5

Answer 1

$S_3=10.5$
$b_1-b_4=31.5$
$b_1-$ ?

$S_n= \frac{b_1*(1-q^n)}{1-q} ,$   $q \neq 1$
$b_n=b_1* q^{n-1}$

$\left \{ {{ \frac{b_1*(1-q^3)}{1-q} =10.5} \atop {b_1-b_1*q^3=31.5}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{b_1*(1-q^3)}{1-q} =10.5} \atop {b_1(1-q^3)=31.5}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{31.5}{1-q} =10.5} \atop {b_1(1-q^3)=31.5}} \right.$
$\left \{1-q=31.5:10.5} \atop {b_1(1-q^3)=31.5}} \right.$
$\left \{1-q=3} \atop {b_1(1-q^3)=31.5}} \right.$
$\left \{q=-2} \atop {b_1(1-q^3)=31.5}} \right.$
$\left \{q=-2} \atop {b_1(1-(-2)^3)=31.5}} \right.$
$b_1(1+8)=31.5}}$
$9*b_1=31.5$
$b_1=31.5:9$
$b_1=3.5$

Ответ: 3,5