Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
![P_4(1,3)= \frac{4!}{1!*3!} = \frac{1*2*3*4}{1*(1*2*3)} = \frac{24}{1*6} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=P_4%281%2C3%29%3D+%5Cfrac%7B4%21%7D%7B1%21%2A3%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%7D%7B1%2A%281%2A2%2A3%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B24%7D%7B1%2A6%7D+%3D+4)
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
![P_4(2,2)= \frac{4!}{2!*2!} = \frac{1*2*3*4}{(1*2)*(1*2)} = \frac{24}{2*2} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=P_4%282%2C2%29%3D+%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%2A2%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%7D%7B%281%2A2%29%2A%281%2A2%29%7D+%3D++%5Cfrac%7B24%7D%7B2%2A2%7D+%3D+6)
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Ответ: 10