1) 3х^2 + 8х - 3 = 3( Х - ( 1/3 ))( x + 3 ) = ( 3x - 1 )( x + 3 )
D = 64 + 36 = 100 = 10^2
X1 = ( - 8 + 10 ) : 6 = 1/3
X2 = ( - 8 - 10 ) : 6 = - 3
2) x^2 + 3x = x( x + 3 )
3) ( ( 3x - 1 )( x + 3 )) : ( x( x + 3 )) = ( 3x - 1 ) / x
См. рисунок. Схематично изобразила параболу.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
<span>f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=</span><span>2a²-2a-4</span> ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
Ответ. при а∈(1; 1,5)
Решение во вложении
--------------------------------------