Question

Найдите все значения a при каждом из которых один из корней уравнения
x^2+(3a-3)x+2a^2-2a-4=0 отрицательный а другой заключен между числами 1 и 2

Answer 1

См. рисунок. Схематично изобразила параболу.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному  графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=2a²-2a-4                    ⇒      2a²-2a-4<0  ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4       ⇒      2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4  ⇒      2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
Ответ. при а∈(1; 1,5)