По теореме Виета:
Из условия , т.е.
С учетом существования корней, ответ:
а²х = a +b +b²x
a²x - b²x = a+b
x(a² -b²) = a+b
x = (a+b)/a² -b²= (a+b) / (a-b)(a+b)
x = 1 / (a-b)
F(x)=2x^3+12x^2+13x-20
f(x)=6x^2+24x+13
У заданной касательной и F(x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:
f(x)=-5
6x^2+24x+13=-5
6x^2+24x+18=0 /:6
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1 и x=-3
Находим значение функии F(x) в -1,-3:
F(-1)=-23
F(-3)=-5
В результате получили две точки соответствующие условию задачи:
A (-1, -23); B (-3, -5)
Для каждой из них составим функцию касательной:
-23=-5*(-1)+n
n=-28
y=-5x-28
-5=-5*(-3)+n
n=-20
y=-5x-20
Надо упростить левую часть и сравнить с правой. В данном случае тождество не верно.
a^2+2ab+b^2-ab-3a^2+2b^2=3b^2+ab-2a^2=b(3b+a)-2a^2 не равно 5b(b+a)
<span>Если бы было предложено решить уравнение, то тогда надо было бы перенести все влево и приравнять к 0. Получили бы a= -b, Но предложено доказать , что правая часть равна левой. А она не равна.</span>