Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤
|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2
Отсюда следует сходимость последовательности.
Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):
A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0
[2A]=[1+√5]=3
Ответ: 3
-4x²+8xy-4y²=-4(x²-2xy+y²)=-4(x-)(x-y)
2sin^2x+3(1-sin^2x)+2sinx=0
-sin^2x+2sinx+3=0
t=sinx
t^2-2t-3=0
t=3- не подходит
t=-1 => sinx=-pi/2+2pik, k принадлежит z
(а+с)х²+2ах+а-с=0
коэффициенты а=а+с
b=2а
с=а-с
Д=b²-4ac=(2а)²-4(а+с)(а-с)=
=4а²-4(а²-с²)=
=4а²-4а²+4с²=4с²=(2с)²
х1,2=(-b±√Д)/2а
х1=(-2а-2с)/2(а+с)=-2(а+с)/2(а+с)=-1
х2=(-2а+2с)/2(а+с)=2(с-а)/2(а+с)=(с-а)/(а+с)
S = 5t²
Выразим отсюда время.
Сначала разделим на 5:
s/5 = t²
Теперь внесем все под корень:
t = √(s/5)
Теперь просто подставляем значение S = 80
t = √(80/5) = √16 = 4.
Ответ: 4.