Question

Диагонали трапеции ABCD c основанием AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AO, если AB=9,6 дм, DC=24 см, AC=15 см.

Answer 1

1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC, 
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
AO = 12 см