Кут А= 90 градусів (AB- радіус) кут С= 180-90-53=37градусів
Пусть O - центр окружности, AB - данная хорда
Треугольник OAB равносторонний, поэтому угол OAB = 60°. Следовательно, искомый угол равен 90°-60°=30°;
<span>Ответ: 30°.</span>
Следите за построением
1. Так как по условию ПРАВИЛЬНЫЙ четырёхугольная пирамида, то в основе лежит квадрат. Обозначим этот четырёхугольник через ABCD. S - вершина пирамиды.Проведем диагонали квадрата АС и BD, и пересекаются они в точке О. угол SAO=45градусов(по условию), треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный (AO=SO). Диагональ
![AC=AB\sqrt{2}=8\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3DAB%5Csqrt%7B2%7D%3D8%5Csqrt%7B2%7D)
см
![AO= \frac{AC}{2} =4\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7B2%7D+%3D4%5Csqrt%7B2%7D)
см
![AO=OS=4\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO%3DOS%3D4%5Csqrt%7B2%7D)
см
Площадь основания:
![S_o=AB^2=8^2=64](https://tex.z-dn.net/?f=S_o%3DAB%5E2%3D8%5E2%3D64)
см²
Площадь боковой поверхности:
![S_b= \frac{P_o\cdot h}{2} =64 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_b%3D+%5Cfrac%7BP_o%5Ccdot+h%7D%7B2%7D+%3D64+%5Csqrt%7B3%7D+)
см²
Площадь полной поверхности:
Sп=
![S_o+S_b=64+64\sqrt{3}=64(1+\sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=S_o%2BS_b%3D64%2B64%5Csqrt%7B3%7D%3D64%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29)
см²
Ответ:
![64(1+\sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=64%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29)
см²
2. В основе лежит правильный треугольник ABC. S - вершина пирамиды.
Площадь основания:
![S_o= \frac{AB^2 \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_o%3D+%5Cfrac%7BAB%5E2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D16+%5Csqrt%7B3%7D+)
см²
Площадь боковой:
![S_b= \frac{1}{2} \cdot P_o\cdot h= \frac{1}{2} \cdot 32\cdot 4=64](https://tex.z-dn.net/?f=S_b%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+P_o%5Ccdot+h%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+32%5Ccdot+4%3D64)
см²
Sп=
![S_o+S_b=16 \sqrt{3} +64=16( \sqrt{3} +4)](https://tex.z-dn.net/?f=S_o%2BS_b%3D16+%5Csqrt%7B3%7D+%2B64%3D16%28+%5Csqrt%7B3%7D+%2B4%29)
см²
По определению радиуса вписанной окружности
![r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+)
см
С прямоугольного треугольника SOM(точка М лежит на стороне ВС)
![SO= \sqrt{4^2-(\frac{4 \sqrt{3} }{3})^2} =\frac{4 \sqrt{6} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=SO%3D+%5Csqrt%7B4%5E2-%28%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D%29%5E2%7D+%3D%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B3%7D)
см
С прямоугольного треугольника COS(угол SOC = 90 градусов)
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету
![ctg\,SCO= \frac{4 \sqrt{3} }{4 \sqrt{6} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ SCO=45а](https://tex.z-dn.net/?f=ctg%5C%2CSCO%3D+%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4+%5Csqrt%7B6%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++%5C%5C+SCO%3D45%D0%B0)
Ответ:
![16( \sqrt{3} +4)](https://tex.z-dn.net/?f=16%28+%5Csqrt%7B3%7D+%2B4%29)
см² и
![45а](https://tex.z-dn.net/?f=45%D0%B0)