Пусть сторона к которой проведена высота будет x, высота тогда будет 4x.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. (S=1/2a*h)
2x^2=72
x^2=36
x=+-6 (-6 не уд. условиям, понятно почему=) )
H=6*4=24
Ответ: 24.
KA=KB+BA, KB=KA-BA=16-4=12см
Треугольник KMB будет прямоугольным с углом KBM=90,т.к. MB-высота трапеции по условию. Значит по теореме Пифагора можно найти KM^2=KB^2+BM^2=6*корень из 5 см.
Дальше рассмотрим BMOA. MB и OA будут параллельны, тк это высоты параллелограмма и MO и BA будут параллельны по определению параллелограмма. Значит BMOA является является прямоугольником по свойству прямоугольника и значит, что MB=AO=6 см и BA=MO=4 см.Дальше рассматриваем треугольник ABO. Он прямоугольный, тк AO высота. И тоже по теореме Пифагора находит сторону OP.
OP^2=AP^2+AO^2=10см.
Тк бисектриса делит сторону пополам то как минимум 2 угла будут равны а значит и стороны получаем что другая сторона равна 15см Р=15+15+30+30=90см
OT - радиус, проведенный в точку касания, OTP=90
△AOT - равнобедренный, A=OTA
TOP =2A (внешний угол △AOT)
TOP +P =90 <=> 2A +P =90
TBP =A +P/2 =45 (внешний угол △ABP)
P=0.5{8;-2}-3{1;-2}={4;-1}-{3;-6}={1;5}