Тут такая штука: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. Значит, наша проблема: найти гипотенузу и разделить её пополам.
теперь про 30°. Катет , лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть этот катет = х, тогда гипотенуза = 2х. Второй катет = 3см. Составим т. Пифагора: 4х^2 - x^2 = 9
3x^2 = 9
x^2 = 3
x =
- это половина гипотенузы. Ответ: медиана =
Треугольники BОС и AOD подобны по 1-му признаку подобия (по двум углам). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит k^2=1:9, тогда k=1:3. Пусть ВС=x, тогда AD=3x. В силу условия: x+3x=4,8.
4x=4,8
x=1,2, тогда 3x=3,6
Ответ: BC=1,2 и AD=3,6.
Угол МОВ равен углу ОВС. См.свойства парралельных прямых. Биссектриса делит угол пополам,образует параллелограм АВКО. Отсюда ПО параллельно ВК, смотрим свойства параллелограмма
центр этой окружности лежит на пересечении 2 прямых.
1. перпендикуляр к основанию (любому), через его середину.
2. то же к любой боковой стороне.
Эта точка равноудалена от 3 вершин трапеции (просто по построению, тут и нечего доказывать), и надо показать, что и четвертая вершина трапеции равноудалена от этой точки. Но это сразу следует из того, прямая, перпендикулярная одному из оснований и проходящая через его середину, то же самое делает и со вторым - она ему перпендикулярна и проходит через его середину (здесь-то и используется равнобедренность, в неравнобедренной трапеции второе основние не разделится перпендикуляром пополам). Следовательно, точки этой прямой равноудалены от концов второго основания.
Это всё.
АВСД - паралллелограмм. Проведем биссектрису, например из угла А, и пусть эта биссектриса разделила сторону ВС, например (потому что, может разделить и СД) на отрезки 14 и 7. Точка пересечения этой самой биссектрисы с ВС пусть будет М.
Треугольник АВМ равнобедренный (надеюсь, не надо пояснять почему)
Значит сторона АВ = 14.
ВС = 14 + 7 + 21 (это из условия) .
Ну и так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны, а периметр - это сумма всех сторон,
<span>Р = 2 (АВ + ВС) То есть Р = 2 (14 + 21) = 70. </span>