Question

Помогите решить уравнение v/(x+2)= ^3v/(3x+2), v/-корень

Answer 1

$\sqrt{x+2}= \sqrt[3]{3x+2}$

Возводим в шестую степень
$(x+2)^3=(3x+2)^2 \\ x^3+6x^2+12x+8=9x^2+12x+4 \\ x^3-3x^2+4=0 \\ x^3+x^2-4x^2+4=0 \\ x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)=0 \\ (x+1)(x^2-4x+4)=0 \\ (x+1)(x-2)^2=0 \\ \\ 1) \\ x+1=0 \\ x=-1 \\ \\ 2) \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2$

Проверим, не закрались ли к нам лишние корни
$\sqrt{-1+2}= \sqrt[3]{-3+2} \\ 1=-1$
Попался. Не корень.

$\sqrt{2+2}= \sqrt[3]{6+2} \\ 2=2$
А вот этот - корень.

Ответ: 2