Запишем, какие числа удовлетворяют условию задачи:
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
![a_{1}=11](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D11)
![d=2](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D2)
![a_{n}=99=a_{1}+d*(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3D99%3Da_%7B1%7D%2Bd%2A%28n-1%29)
![11+2n-2=99](https://tex.z-dn.net/?f=11%2B2n-2%3D99)
![n=45](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D45)
чисел
а)
![\sqrt{900}\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ \sqrt{1024}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B900%7D%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B1000%7D%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B1024%7D)
![30\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ 32](https://tex.z-dn.net/?f=30%5C+%5Ctextless+%5C++%5Csqrt%7B1000%7D%5C+%5Ctextless+%5C+32)
Нечетное число:
![31^{2}=961\ \textless \ 1000](https://tex.z-dn.net/?f=31%5E%7B2%7D%3D961%5C+%5Ctextless+%5C+1000)
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
![a_{k}=9+2k=31](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%7D%3D9%2B2k%3D31)
![k=11](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D11)
Вероятность:
![P= \frac{11}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7B11%7D%7B45%7D)
б)
![\sqrt{9000}=30 \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B9000%7D%3D30+%5Csqrt%7B10%7D++)
![\sqrt{9}\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ \sqrt{16}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B9%7D%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B10%7D%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B16%7D)
![3\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ 4](https://tex.z-dn.net/?f=3%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B10%7D%5C+%5Ctextless+%5C+4)
![90\ \textless \ 30\sqrt{10}\ \textless \ 120](https://tex.z-dn.net/?f=90%5C+%5Ctextless+%5C+30%5Csqrt%7B10%7D%5C+%5Ctextless+%5C+120)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
![P= \frac{5}{45}=\frac{1}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B45%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D)
в)
![x^{2}+y^{2}>140](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3E140)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
![P= \frac{2}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D)
г)
![x^{2}+y^{2} \leq 10](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D+%5Cleq+10)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность:
![P= \frac{4}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B45%7D)