<span>{(3 - 2x)^2 = 4y
{(8 - 3x)^2 = 4y
</span>(3 - 2x)^2 = (8 - 3x)^2
(3-2x+8-3x)(3-2x-8+3x)=0
(11-5x)(x-5)=0
x₁=11/5 =2.2 y₁=(3-22/5)²/4=(-7/5)²/4=49/100=0.49
x₂=5 y₂=(3-10)₂/4=49/4=12.25
ответ (2.2;0.49) (5;12.25)
Уравнение 7 степени
ибо если раскрыть скобки то максимальная степень при х будет 7
а уравнение будет иметь вид<span>
5x^7+3x^5-15x^4-9x^2=0
(знак ^ показатель степени)</span>
![y=x^5+4x^3+8x-8](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E5%2B4x%5E3%2B8x-8)
Вычислим первую производную
![y'=(x^5+4x^3+8x-8)'=5x^4+12x^2+8](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28x%5E5%2B4x%5E3%2B8x-8%29%27%3D5x%5E4%2B12x%5E2%2B8)
Нули первой производной нет
Вычислим вторую производную
![y''=(5x^4+4x^3+8x-8)'=20x^3+24x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%285x%5E4%2B4x%5E3%2B8x-8%29%27%3D20x%5E3%2B24x)
Точки перегиба
![20x^3+24x=0 \\ x=0](https://tex.z-dn.net/?f=20x%5E3%2B24x%3D0%20%5C%5C%20x%3D0)
Значит, на промежутке
![x<0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C0)
Первая производная возрастает, а вторая производная -убывает
если X > 0
То первая и вторая производная - возрастают.
Объяснение:
Надо выделить полный квадрат из квадратного трёхчлена
.
Выведем правило выделения полного квадрата.
![(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\; \; \Rightarrow \; \; a^2\pm 2ab=(a\pm b)^2-b^2\; \; \Rightarrow \\\\a^2\pm a\cdot (\underline {2b})=(a\pm \underline {b})^2-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5Cpm%20b%29%5E2%3Da%5E2%5Cpm%202ab%2Bb%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20a%5E2%5Cpm%202ab%3D%28a%5Cpm%20b%29%5E2-b%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%5C%5C%5Ca%5E2%5Cpm%20a%5Ccdot%20%28%5Cunderline%20%7B2b%7D%29%3D%28a%5Cpm%20%5Cunderline%20%7Bb%7D%29%5E2-b%5E2)
Если имеем квадратный трёхчлен
, то в качестве "а" выступает "х", а в качестве "2b" выступает "р" , то есть
, и тогда
.
Значит, если к х² прибавить или отнять число "р", умноженное на "х", то это выражение будет равно полному квадрату из суммы или разности (в зависимости от знака "р" ) переменной "х" и половины коэффициента "р" <u>без</u> квадрата этой половины
.
Например, удобно выделять полный квадрат, когда коэффициент "р" чётный.
![x^2+6x=\Big [\; p=6\; ,\; \frac{p}{2}=3\; \Big ]=(x+3)^2-3^2=(x+3)^2-9\\\\x^2-8x=\Big [\; p=8\; ,\; \frac{p}{2}=4\; \Big ]=(x-4)^2-4^2=(x-4)^2-16\\\\x^2+3x=\Big [\; p=3\; ,\; \frac{p}{2}=\frac{3}{2}\; \Big ]=(x+\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B6x%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20p%3D6%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%7D%3D3%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%28x%2B3%29%5E2-3%5E2%3D%28x%2B3%29%5E2-9%5C%5C%5C%5Cx%5E2-8x%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20p%3D8%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%7D%3D4%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%28x-4%29%5E2-4%5E2%3D%28x-4%29%5E2-16%5C%5C%5C%5Cx%5E2%2B3x%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20p%3D3%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%28x%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2-%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2%3D%28x%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2-%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D)
Никогда не надо сразу превращать неправильную дробь 3/2 в десятичную. Это можно сделать, если требуется, уже после выделения полного квадрата:
.
Надо заметить, что независимо от знака перед "р" , квадрат от половины "р" всегда вычитается.
В случае рассматриваемого примера имеем:
![x^2-17x+70=\Big [\; p=17\; ,\; \frac{p}{2}=\frac{17}{2}\; \Big ]=(x-\frac{17}{2})^2-(\frac{17}{2})^2+70=\\\\=(x-\frac{17}{2})^2-\frac{289}{4}+70=(x-\frac{17}{2})^2+\frac{-289+280}{4}=(x-\frac{17}{2})^2-\frac{9}{4}=\\\\=(x-8,5)^2-2,25](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-17x%2B70%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20p%3D17%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%28x-%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%5E2-%28%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%5E2%2B70%3D%5C%5C%5C%5C%3D%28x-%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%5E2-%5Cfrac%7B289%7D%7B4%7D%2B70%3D%28x-%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%5Cfrac%7B-289%2B280%7D%7B4%7D%3D%28x-%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%5E2-%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%28x-8%2C5%29%5E2-2%2C25)
-162; 4,25; 5000; -2; 9/4; -1;
2) x^3-2x^2-4x+1;