Question

Докажите что заданная функция возрастает на R:
y= x^5+4x^3+8x-8

Answer 1

$y=x^5+4x^3+8x-8$
Вычислим первую производную
$y'=(x^5+4x^3+8x-8)'=5x^4+12x^2+8$
Нули первой производной нет
Вычислим вторую производную
$y''=(5x^4+4x^3+8x-8)'=20x^3+24x$
Точки перегиба
$20x^3+24x=0 \\ x=0$
Значит, на промежутке $x<0$
Первая производная возрастает, а вторая производная -убывает
если X > 0
То первая и вторая производная - возрастают.