Question

Помогите. Докажите что 5 в 31 степени - 5 в 29 делится на 50…?

Answer 1

$\frac{5^{31}-5^{29}}{50} = \frac{5^{29}(5^2-1)}{50}= \\ \\ = \frac{24*5^{29}}{50} = \frac{12*5^{29}}{25} = \frac{12*5^{29}}{5^2} =\\ \\ = 12*5^{27}$
Так как мы смогли избавиться от 50 в знаменателе, делаем вывод, что 5³¹-5²⁹ делится на 50 без остатка.