Бисектрисса делит стороны треугольника в соотношении, равном соотношению его сторон (треугольник ABD). Следовательно AB: AD = 2:7. Рассмотрим треугольник АВЕ. У него два кута равны, поэтому АВ = ВF. BC = AD, FC = AD - AB = 5x; BF= 2x Поэтому BF : FC = 2:5
Объяснение:
<em>Расм</em><em>.</em><em> </em><em>∆</em><em> </em><em>АВD</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>∆</em><em>С</em><em>D</em><em>В</em><em>:</em>
<em>D</em><em>В</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>об</em><em>щ</em><em>.</em><em> </em><em>и </em><em>АВ</em><em>=</em><em>СD</em><em> </em><em>(</em><em>по</em><em> </em><em>усл</em><em>.</em><em>)</em><em> </em><em>=</em><em>></em><em> </em><em>∆</em><em>А</em><em>В</em><em>D</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>∆</em><em>С</em><em>D</em><em>B</em><em> </em><em>(</em><em>по</em><em> </em><em>гипот</em><em>.</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>катету</em><em>)</em><em> </em><em>=</em><em>></em><em> </em><em>АD</em><em>=</em><em>BC</em><em>,</em><em> </em><em>что</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>т</em><em>.</em><em> </em><em>док</em><em>.</em>
Вот короче я взял 180 градусов этотразвернутый угол
Треугольник по условию равнобедренный⇒медианы MF и NP равны, а (известная) медиана KE одновременно является высотой. Кроме того, как известно, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины⇒OE=KE/3=80/3. Из прямоугольного ΔMOE по теореме Пифагора находим гипотенузу:
MO^2=ME^2+OE^2=20^2+(80/3)^2=20^2(1+(4/3)^2)=(100/3)^2; MO=100/3
(кстати, можно было заметить, что этот треугольник подобен египетскому и избежать этой выкладки)⇒MF=(3/2)MO=50⇒NP=50
Ответ: KE=80; MF=NP=50
По теореме о параллельных прямы угол EMN=KNN
Угол KPN смежный с
углом KPM и значит
равен 180-68= 112 градусам
Рассмотрим треугольник KNP угол KNP=180-25-112=43
градуса
Угол KNP=KNM=EMN
Ответ: угол EMN=43 градусам
NPK=180-68=112+25