Question

Решите уравнения: 1)tgx=2-tg^2x 2)2sin^2x+cos^2x-3sinx-5=0

Answer 1

1)tgx=2-tg^2x ⇒tg^2x+tgx-2=0
tgx=t⇒t^2+t-2=0
По теореме Виетта
t1+t2=-1; t1*t2=-2⇒
t1=-2; t2=1
a) t=-2⇒tgx=-2⇒
x=-arctg2+πn
b) t=1⇒tgx=1⇒
x=π/4+πn
2) 2sin^2x+cos^2x-3sinx-5=0⇒
2)2sin^2x+1-sin^2x-3sinx-5=0⇒
sin^2x-3sinx-4=0; sinx=t⇒
t^2-3t-4=0
По теореме Виетта
t1+t2=3; t1*t2=-4⇒
t1=4; t2=-1
a) t=4⇒sinx=4 - решений нет
б) t=-1⇒sinx=-1⇒
x=-π/2+2πn