Question

Производная 2 порядка sin(x^2)/sin^2(x) У меня не получается, очень длинно...

Answer 1

$y= \frac{sin(x^2)}{sin^2x} \\\\y'= \frac{cos(x^2)\cdot 2x\cdot sin^2x-sin(x^2)\cdot 2sinx\cdot cosx}{sin^4x} = \frac{2x\cdot sinx\cdot cos(x^2)-2cosx\cdot sin(x^2)}{sin^3x} =\\\\= \frac{2\cdot (x\cdot sinx\cdot cos(x^2)-cosx\cdot sin(x^2))}{sin^3x} \\\\y''= \frac{2}{sin^6x} \cdot \Big (sinx\cdot cos(x^2)+x\cdot cosx\cdot cos(x^2)-x\cdot sinx\cdot sin(x^2)\cdot 2x+$

$+sinx\cdot sin(x^2)-cosx\cdot cos(x^2)\cdot 2x\Big )=$

$= \frac{2}{sin^6x}\cdot \Big (sinx\cdot cosx^2-x\cdot cosx\cdot cosx^2-2x^2\cdot sinx\cdot sinx^2+\\\\+sinx\cdot sinx^2\Big )$