Question

СРОЧНО ! ! !

1) вынесите множитель из под знака корня
А) корень из 3a^2, если a меньше либо равно 0
Б) корень из 27m^4
В) корень из -a^11
Г) корень из -m^5*n^18, если n больше 0

2) упростить выражение
корень из (3 - корень из 8)^2 + корень из (1 - корень из 8)^2

Answer 1

$1)\; \; a\leq 0\; ,\; \; \sqrt{3a^2}=|a|\cdot \sqrt{3}=-a\sqrt{3}\\\\2)\; \; \sqrt{27m^4}=\sqrt{3^2\cdot 3\cdot (m^2)^2}=3\, |m^2|\cdot \sqrt3=3\, m^2\cdot \sqrt3\\\\3)\; \sqrt{-a^{11}}=\Big [\; -a^{11}>0\; \; \to \; \; a^{11}<0\; ,\; a<0\; \to \; (-a)>0\; \Big ]=\sqrt{-a^{10}\cdot a}=\\\\=\sqrt{-(a^5)^2\cdot a}=|a^5|\cdot \sqrt{-a}}=|a|^5\cdot \sqrt{-a}=(-a)^5\cdot \sqrt{-a}=-\, a^5\cdot \sqrt{-a}$

$4)\; n>0\; ,\; \; \sqrt{-m^5\cdot n^{18}}=\Big [\; (-m^5\cdot n^{18})>0\; ,\; n>0\; \to \; \; m<0\; \Big ]=\\\\=\sqrt{-m^4\cdot m\cdot (n^9)^2}=\sqrt{-(m^2)^2\cdot m\cdot (n^9)^2}=\\\\=|m^2|\cdot |n^9|\cdot \sqrt{-m}=m^2\cdot n^9\cdot \sqrt{-m}\\\\\\\star \; \; \sqrt{x^2}=|x|=\left \{ {{x\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {-x\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right. \; \; \star$

$5)\; \; \sqrt{(3-\sqrt8)^2}+\sqrt{(1-\sqrt8)^2}=|3-\sqrt8|+|1-\sqrt8|=\\\\=\Big [\; \sqrt8\approx 2,8\; \to \; \; (3-\sqrt8)>0\; ,\; \; (1-\sqrt8)<0\; \Big ]=\\\\=(3-\sqrt8)+(\sqrt8-1)=3-1=2$