Построим на стороне AC равносторонний треугольник AКC (см. рисунок).
Так как AB = AC = AК, треугольник BAК равнобедренный,
и угол ABК = ½ (180 – 20) = 80 град.
Значит угол CBК = 80 – 50 = 30 град , и треугольники BCM и BCК равны по общей стороне и двум углам. Значит, и треугольник ACM равнобедренный, и
угол AMC = ½ (180 – 40) = 70 град.
Ответ: 70
пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,
проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3 перпендикулярный в точку касания на АД
проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56
Этот чертеж не верный ! И угол 2 должен быть накрест лежащим с углом 1 отсюда и вывод , что угол 1 равен углу2
Угол2=180°-угол1
угол3=180°-угол4
так как угол4=угол1 следовательно
вместо угол4 можно написать угол1
угол3=180°-угол1
⇒ угол2=угол3
1) Так как четырёхугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.
2) Отношения дуг окружности 1:2:8:7 соответствует отношениям углов четырёхугольника , тогда углы равны 1x, 2x, 8x,7x.
3) Учитывая пункт 1) , получим x+8x =180
9x=180
x=20
тогда 2x=40
7x=140
8x=160
Ответ: 20,40,160,140 градусов.