разница арифметичесской прогрессии равна
d=a[2]-a[1]=4.2-4.6=-0.4
общий член арифметичесской прогрессии равен
a[n]=a[1]+d*(n-1)
a[n]=4.6-0.4*(n-1)=4.6-0.4n+0.4=5-0.4n
найдем сколько положительных членов в данной арифметичесской прогрессии
5-0.4n>0
-0.4n>-5
n<5:0.4
n<12.5
12 наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство
значит первые 12 членов данной арифметичесской прогрессии положительные
Сумма первых n членов арифметической прогресси равна
S[n]=(2*a[1]+(n-1)*d)/2*n
S[12]=(2*4.6+(12-1)*(-0.4))/2*12=28.8
отвте: 28.8
Y=∛u-1
u=2·(x-2)²·(8-x);
y`=(1/3)u⁻²/³·u`
u`=(2·(x-2)²·(8-x))`=2·(2(x-2)·(8-x)+(x-2)²·(8-x)`)=
=2(x-2)·(8-x-1)=2(x-2)(7-x)
y`=0 ⇒ u`=0
x=2 или х=7
Знак производной:
__-__ (2) __+__ (7) _-__
Отрезку [0;6] принадлежит х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
y(2)=0-1=-1 - наименьшее значение
y(0)=y(6)=∛64-1=4-1=3 - наибольшее значение
Интегрирование - это действие, обратное дифференцированию. Под знаком интеграла всегда находиться производная, а результатом интегрирования является функция, от которой эта производная была найдена. То есть ∫ f¹(x)dx=f(x)+C
А для определённого интеграла нужно только ¹выполнить двойную подстановку
∫₆⁰f¹(x)dx=f(0)-f(-6)=1-0=1 ∫₀⁴f¹(x)dx=f(4)-f(0)=0-1=-1
Значения функции в точках 0,-6 и 4 найдены по графику.
Теперь вычитаем из первого интеграла второй 1-(-1)=2