По формуле разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b)
![(3a+1)^2-(a+6)^2 = (3a+1 + (a+6))\cdot (3a+1 - (a+6)) =\\\\= (4a+7)\cdot(2a-5)](https://tex.z-dn.net/?f=%283a%2B1%29%5E2-%28a%2B6%29%5E2+%3D+%283a%2B1+%2B+%28a%2B6%29%29%5Ccdot+%283a%2B1+-+%28a%2B6%29%29+%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%284a%2B7%29%5Ccdot%282a-5%29)
Если точка С лежит на прямой АВ, то АВ, АС и ВС - это все одна прямая.
Про точки пересечения 4 прямых. Всего 6 точек пересечения.
И они разбивают плоскость на 11 кусков.
У²-ху=12
3у-х=10
1.Выражаем со второго х: 3у-10=х
2.Подставляем в первое: у²-(3у-10)у=12
у²-3у²+10у-12=0
-2у²+10у-12=0 ║:(-2)
у²-5у+6=0
у₁=2; у₂=3
3.Подставляем во второе:
Если у=2
3*2-х=10
х=6-10
х=-4
Если у=3
3*3-х=10
х=9-10
х=-1
Ответ: (-4;2) и (-1;3)
Пусть х - длина пути по тропе, тогда 3х - длина пути по шоссе. Известно, что длина пути по шоссе на 8 км длиннее пути по тропе. Составляем уравнение:
3х - х = 8
2х = 8
х = 4(км) - длина пути по тропе
4+8 = 12 (км) - длина пути по шоссе
4+12=16 (км) - длина всего пути
5*(a-7)-3*(a-4)= -13; 5a-35-3a+12= -13; 5a-3a= -13-12+35; 2a=10; a=10/2=5. Ответ: a=5.