Question

Разложите на множители: 1) x^3+64 2) 125-x^3 3) 27a^3-64b^3 4) 1+27m^3 5) n^3/64+8 6) p^3/64-q^3/27

Answer 1

Здесь нужно применять формулы сумму и разность кубов.

$\sf 1)~ x^3+64=x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)\\\\ 2)~ 125-x^3=5^3-x^3=(5-x)(25+5x+x^2)\\ \\ 3)~ 27a^3-64b^3=(3a)^3-(4b)^3=(3a-4b)(9a^2+12ab+16b^2)\\ \\ 4)~ 1+27m^3=1+(3m)^3=(1+3m)(1-3m+9m^2)\\ \\5)~ \dfrac{n^3}{64}+8=\bigg(\dfrac{n}{4}\bigg)^3+2^3=\bigg(\dfrac{n}{4}+2\bigg)\bigg(\dfrac{n^2}{16}-\dfrac{n}{2}+4\bigg)\\ \\ 6)~ \dfrac{p^3}{64}-\dfrac{q^3}{27}=\bigg(\dfrac{p}{4}\bigg)^3-\bigg(\dfrac{q}{3}\bigg)^3=\bigg(\dfrac{p}{4}-\dfrac{q}{3}\bigg)\bigg(\dfrac{p^2}{16}+\dfrac{pq}{12}+\dfrac{q^2}{9}\bigg)$