15x-10-14x-7=12x-20
15x-14x-12x=-20+10+7
-11x=-3
x=3/11
9x-9+10x-15=2
19x=2+9+15
19x=26
x=26/19=1 целая 7/19
Ответ: x=26/19
Метод Гаусса
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 2x1 + 3x2 - 4x3 = 20
{ 3x1 - 2x2 - 5x3 = 6
Умножим 1 ур. на -2 и сложим со 2 ур. Умножим 1 ур. на -3 и сложим с 3 ур.
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 0x1 + 7x2 - 10x3 = 8
{ 0x1 + 4x2 - 14x3 = -12
Разделим 3 ур на -2
{ 0x1 - 2x2 + 7x3 = 6
Умножаем 2 ур. на 2, а 3 ур. на 7 и складываем их друг с другом
{ x1 - 2x2 + 3x3 = 6
{ 0x1 + 7x2 - 10x3 = 8
{ 0x1 + 0x2 + 29x3 = 58
x3 = 58/29 = 2
7x2 - 10*2 = 8; x2 = 28/7 = 4
x1 - 2*4 + 3*2 = 6; x1 = 6 + 8 - 6 = 8
Ответ: x1 = 8; x2 = 4; x3 = 2
Метод Крамера. Определитель Δ
|1 -2 3|
|2 3 -4| = 1*3(-5)+3*2(-2)+3(-2)(-4)-3*3*3-1(-2)(-4)-2(-2)(-5) =
|3 -2 -5|
= -15 - 12 + 24 - 27 - 8 - 20 = -58
Определитель Δx1 получаем, заменив столбец x1 на свободные
|6 -2 3|
|20 3 -4| = 6*3(-5)+20*3(-2)+6(-2)(-4)-6*3*3-20(-2)(-5)-6(-2)(-4) =
|6 -2 -5|
=-90 - 120 + 48 - 54 - 200 - 48 = -464
x1 = Δx1 / Δ = (-464) / (-58) = 8
Точно также подставляем столбец свободных членов вместо x2 и x3.
Получаем
Δx2 = -232; x2 = Δx2 / Δ = (-232) / (-58) = 4
Δx3 = -116; x3 = Δx3 / Δ = (-116) / (-58) = 2
Подробно распиши самостоятельно.
F(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 29
f'(x) = -3x^2 + 6x + 9
f'(x) = 0
-3x^2 + 6x + 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
x = -1 или x = 3
Знаки производной:
----- (-) ------- -1 ------- (+) ------- 3 ------- (-) ------->
В точке x = -1 производная меняет знак с - на +, это точка минимума.
В точке x = 3 производная меняет знак с + на -, это точка максимума.
Ответ. x = 3.