Question

3. Найдите первообразную функции у = 3x2 + 12х – 5, проходящую через точку М (1; –9).

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 – х2 и у = 0.
6. Вычислите $\int\limits^ \pi _0 {4sinx} \, dx$

Answer 1

$y=3x^2+12x-5$
Первообразная
 $Y=3 \frac{x^3}{3} +12 \frac{x^2}{2} -5x+C=x^3+6x^2-5x+C$
Подставив вместо х=1 и у=-9, получаем
$-9=1+6-5+C \\ C=-11$
Первообразная через точку М: $Y=x^3+6x^2-5x-11$

Ответ: $Y=x^3+6x^2-5x-11$

$y=9-x^2,\,\,\,y=0$
Приравниваем функции
$9-x^2=0 \\ x=\pm3$
Ограничение интегрирование будет х=-3 и х=3

$S= \int\limits^3_{-3} {9-x^2} \, dx = 9x-\frac{x^3}{3} |^3_{-3}=36$ кв.ед.

Ответ: 36 кв. ед.

$\int\limits^ \pi _0 {4\sin x} \, dx =-4\cos x|^ \pi _0=8$

Ответ: 8.