1.В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны. Доказать, что плоскость BMD перпендикулярна прямой SC, где точка M -- середи
<span>на ребра SC.</span>
<span>2.В треугольной пирамиде SABC, в которой АВ </span><span>⊥ </span><span> ВС, через точку М ребра SB проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости АВС. Известно, что АВ=10см, ВС=15 см. Найти площадь этого сечения, если SM:MB=2:3.</span>
1 РЕШЕНИЕ рисунок прилагается <span>В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны,значит все боковые грани равносторонние треугольники Так как </span>точка M -- середина ребра SC, т<span>о ВМ - медиана, биссектриса, высота в треугольнике BSC и ВМ -перпендикуляр к SC </span>DМ - медиана, биссектриса, высота в треугольнике DSC и DМ -перпендикуляр к SC ТРИ точки B,D,M образуют плоскость <span>BMD, в которой лежат пересекающиеся прямые (BM) и (DM). </span>Так как (SC) перпендикулярна к каждой из прямых (BM) и (DM), следовательно <span>плоскость BMD перпендикулярна прямой SC. </span>ДОКАЗАНО. 2 РЕШЕНИЕ рисунок прилагается Так как АВ ⊥ ВС , то основание пирамиды - прямоугольный треугольник ABC площадь прямоугольного треугольника S(∆ABC)=1/2 АВ*ВС = 1/2 *10*15=75 Так как <span>через точку М ребра SB проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости АВС, то по теореме Фалеса эта плоскость делит боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки таким образом, что: </span>∆ASB ~ ∆KSM ∆ASC ~ ∆KSN ∆BSC ~ ∆MSN подобные треугольники. Искомое сечение ∆KMN Причем если SM:MB=2:3 , то коэффициент подобия k = SM/SB = 3/5 В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны KM ~ AB KN ~ AC MN ~ BC тогда ∆KMN ~ ∆ABC с коэффициентом подобия k = 3/5 . Известно, что площади подобных треугольников относятся, как k^2 тогда S(∆KMN) = k^2 * S(∆ABC) = (3/5)^2 * 75 = 27 ответ S = 27