Ответ:
5см и 6см
Объяснение:
Так как нам дан прямоугольник, то это значит, что его противоположные стороны равны. Отсюда: S1=S3=a ^2, S2=S4=b^2.
Так же нам известно, что площадь прямоугольника равна 30см^2, а сумма площадей квадратов равна 122см^2.
Составим систему уравнений.
![( {a}^{2} + {b}^{2}) \times 2 = 122 \\ a \times b = 30](https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%29%20%5Ctimes%202%20%3D%20122%20%5C%5C%20a%20%5Ctimes%20b%20%3D%2030)
Теперь разделим первое уравнение на 2, а второе возведем в квадрат.
![{a}^{2} + {b}^{2} = 61 \\ {a}^{2} \times {b}^{2} = 900](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2061%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20900)
Выразим а^2 в обоих уравнениях.
![{a}^{2} = 61 - {b}^{2 } \\ {a}^{2} = \frac{900}{ {b}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2061%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B900%7D%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
Очевидно, что теперь эти два уравнения можно записать в одну формулу.
![61 - {b}^{2} = \frac{900}{ {b}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=61%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B900%7D%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
Умножим обе части уравнения на b^2.
![61 {b}^{2} - {b}^{4} = 900](https://tex.z-dn.net/?f=61%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B4%7D%20%20%3D%20900)
Пусть b^2=k, тогда получим:
[tex]61k - {k}^{2} = 900 \\ {k}^{2} - 61k + 900 = 0 \\
Вот уравнение для задачи.