Каждая сторона вписанного треугольника <em><u>соединяет середины сторон</u> </em>исходного и поэтому <u><em>является</em> </u><em>средней линией.</em> Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент <em>k </em>подобия этих треугольников <em>½</em>
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
<em>Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. </em>
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
<em>Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.</em>
<em>
<span>Каждый член геометрической прогрессии {</span><span>b</span><span>n</span><span>} определяется формулой </span>
</em>
<span><span>b</span><span>n</span> = <span>b₁</span> · <span>qⁿ⁻</span>¹</span><span> </span>
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см