Question

Докажите, что выражение 12^5-18^4 кратно 111 и 37 Пожалуйста помогите!

Answer 1

Так как 111=37*3, достаточно доказать, что выражение кратно 111.

12=6*2, а 18=6*3, тогда можно записать разность как (6*2)^5-(6*3)^4=(6^5)*(2^5)-(6^4)*(3^4)=6*(6^4)*(2^5)-(6^4)*(3^4). Теперь вынесем 6^4 за скобку,
6^4(2^5*6-3^4)=6^4(32*6-81)=6^4(192-81)=6^4*111.

Значит, наше выражение равно 6^4*111, тогда, очевидно, оно кратно 111 и кратно 37.