1. Доп. построение: проведем радиусы в точки касания (пусть это будет точка М и N, а радиус ОМ мы рассмотрим)
Рассмотрим треугольник АМО, он прямоугольный , т.к. радиус перпендикулярен касательной. Гипотенуза 8 см. АО это биссектира угла А, т.к.дв касательные к окружности проведенные из одной точки образают два равных углы с прямой, проходящей через центр окружности.
Катет лежащий простив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и соответственно радиус равен 4 см
1) 150:2=75° угол DCM
2) угол DCM = углу 1 (разносторонние углы) по свойству паралельных прямых и секущей или по углам при основании равнобедренного треугольника
ответ: угол 1 равен 75°
Подобные
треугольники<span> — треугольники, у
которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно
пропорциональны сторонам другого треугольника.
</span>Зная это мы можем найти коэффициент подобия:
К=7,5/10=0,75 (отношение наибольший стороны А1В1С1 к наибольшей стороне АВС)
Две другие стороны треугольника А1В1С1 будут
равны:
6*0,75=4,5 см
9*0,75=6,75 см