(x-3)/lgx<=0, где х принадлежит (0;1) U (1;+ бесконечности);
{x-3<=0
lgx >0 (два выраж.под одной фигурной скобкой)
{x-3>=0
lgx<0 (два выраж.под одной фигурной скобкой)
{x<=3
x>1 (под одной{ )
{х>=3
х<1 ({ под одной)
хЕ (1;3];
xE зачеркнутый круг(пустое равенство)
х Ε (1,3]
х Е (0;1);(1;+ бесконечность)
ответ х Е (1;3]
Разделим обе части уравнения на cos²x≠0 (если cosx=0, то подставляя в исходное уравнение, получим 0=1, что неверно)
получаем
6+4tgx=1/cos²x
6+4tgx=1+tg²x
tg²x-4tgx-5=0
сделаем замену
y=tgx
y²-4y-5=0
D=4²-4*1*(-5)=36
y1,2=(4±6)/2=2±3
tgx=-1 и tgx=5
откуда
x= -П/4+Пn, n целое,
и
x= arctg 5+Пm, m целое