Конечно, не знаю, правильно ли, но идею подам. Проведем высоту BH. В треугольнике ABH угол А=45 градусов по условию, угол BHA 90 т.к BH высота=> Прямоугольный ABH . Найдем угол ABH= 90-45=45. (Значит треугольник ABH равнобедренный). По теореме синусов AB/sin 90=BH/sin45. =>2 корень квадратный из двух.
Проверим: 3+4>5; 3+5>4; 5+4>3; Сумма длин двух сторон больше длины третьей стороны - значит эти точки не лежат на одной прямой, тогда АВС - это треугольник.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная из вершины является также медианой и биссектрисой, тогда <ВАН=60 => <B=30, напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы, тогда АН=1/2АС=8
Меньшую диагональ можно посчитать по теореме косинусов
d^{2} [/tex]=
+
-2*3*5*cos60
Площадь треугольника равна S=(1/2)*АВ*АС*SinA или
12√2=24*SinA.
SinA=12√2/24=√2/2. это угол 45°.
Cos45=√2/2. Но дано, что угол тупой, то есть <A=180-45=135°, а значит CosA= -√2/2.
Тогда по теореме косинусов:
ВС²=6²+8²+2*6*8*√2/2 или
ВС=√(100+48√2).