Сначала упростим. Как видно из тригонометрического круга, который я приложила к ответу, 7π/2 - это 3π+π/2 или 2π+π<span>+π/2
</span><span>2π-совпадает с углом "0", поэтому его смело можно им заменить, т.е.:
</span>2π+π+π/2=0+π+π/2=π<span>+π/2.
</span>Получаем выражение:
20cos(7π/2+a)=20cos(π+π/2+a)=20cos(π+(π/2<span>+a)).
Примечание:
Если мы к углам пи или 2пи прибавляем (или отнимаем) какой-то угол, то тригонометрическая функция не меняется (косинус остаётся косинусом, а синус-синусом), а если мы прибавляем (или отнимаем) какой-то угол от углов пи/2 или 3пи/2, то косинус меняется на синус, к примеру:cos(пи/2 + 30°)=косинус во второй четверти меньше нуля-ставим минус и угол пи/2 - поэтому косинус меняем на синус= -sin30°.
В нашем случае прибавляемый угол = π/2<span>+a
Воспользуемся вышеописанными правилами:
</span>20cos(π+(π/2<span>+a))
</span>Как видно из тригонометрического круга, если к пи прибавлять какой-либо угол, то он будет находиться в 3 четверти, где косинус отрицательный, поэтому ставим минус перед нашим выражением. Из примечания также следует:
20cos(π+(π/2+a)) = -20cos(π/2<span>+a)
</span>
Теперь разложим косинус как косинус суммы:
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
Применим данную формулу для нашего случая:
-20cos(π/2+a)=-20*(сosπ/2*cosa-sinπ/2*sina)
Опять же из тригонометрического гура видно, что косинус π/2 = 0, поэтому первое слагаемое превращается в ноль, а sin<span>π/2=1. В связи с этим запишем:
</span>-20*(сosπ/2*cosa-sinπ/2*sina<span>)=-20(0-1*sina)=-20*(-sina)=20sina.
</span>
Мы знаем, что cosa=-7/25. Из тригонометрической единицы
(cos²а+sin²а=1) Найдём sina:</span>sin²а=1-cos²а=1-(-7/25)<span>²=1-49/625=625/625 - 49/625 = (625-49)*625=576/625
</span>значит sina=√(576/625)=24/25.
В итоге получим:
<span>20sina=20*24/25=4*24/5=19,2-это и будет ответ.</span>
Применим формулу разность квадратов, получим:
![\tt (4x-9)^2-(2x+19)^2=(4x-9-2x-19)(4x-9+2x+19)=\\ \\ =(2x-28)(6x+10)=4(x-14)(3x+5).](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+%284x-9%29%5E2-%282x%2B19%29%5E2%3D%284x-9-2x-19%29%284x-9%2B2x%2B19%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%282x-28%29%286x%2B10%29%3D4%28x-14%29%283x%2B5%29.+)
2.
а) <u>3x-1</u> + <u> x-9 </u>= <u>3(3x-1)+x(x-9) </u>= <u>9x-3+x²-9x</u> = <u>x² -3</u>
x² 3x 3x² 3x² 3x²
б) <u> 1 </u>- <u> 1 </u> = <u> 2a+b -(2a-b) </u> =<u> 2a+b-2a+b </u> =<u> 2b </u>
2a-b 2a+b (2a-b)(2a+b) (2a-b)(2a+b) 4a²-b²
в) <u> 5 </u> - <u> 5c -2 </u> = <u> 5 </u> - <u> 5c-2 </u> = <u>5c -(5c-2)</u> = <u>5c-5c+2 </u> = <u> 2 </u>
c+3 c²+3c c+3 c(c+3) c(c+3) c²+3c c²+3c
3.
<u>a² -b</u> - a =<u> a² -b - a² </u>= <u> -b </u>
a a a
<u>- (-5) </u>=<u> 5 </u>= 25
0.2 0.2
4.
<u> 3 </u>- <u>x+15</u> - <u> 2 </u>=<u> 3 </u> - <u> x+15 </u> - <u> 2 </u> =
x-3 x²-9 x x-3 (x-3)(x+3) x
=<u>3x(x+3)-x(x+15) - 2(x-3)(x+3)</u> =<u> 3x²+9x-x²-15x-2x²+18 </u>=
x(x-3)(x+3) x(x-3)(x+3)
=<u> -6x+18 </u> = <u> -6(x-3) </u>= <u> - 6 </u>
x(x-3)(x+3) x(x-3)(x+3) x²+3x
X- производительность первого мастера, у- второго, заказ за 1
тогда 2(х+у)=1
1/х- время выполнения первым, 1/у- вторым, тогда
1/х=1/у-3⇒х-у=3ху
из первого ур-ния х=1/2-у
1/2-у-у=3у(1/2-у)
1-4у=3у-6у²
6у²-7у+1=0
d=49-24=25
y1=(7+5)/12=1( не подх)
y2=(7-5)/12=1/6 ⇒x=1/3 ⇒ первый мастер - за 3 дня