Решение
1) y =x^3+x-6
y=x^3 Находим производную по формуле степенной функции
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем: 3х∧2
производная от х равна 1
Производная от 6 как от постоянной равна 0
Получаем производную от данной функции:
3х∧2 + 1
2) y= -1/x^3+1/x+1
Вначале преобразуем нашу функцию:
у = - х∧(- 3) + х∧(- 1) + 1
Находим производную от ( - х∧(- 3)) по формуле степенной функции
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем: -3х∧(-3+1) =-3х∧(-4) = - 3/х∧4
Находим производную от(х∧(- 1)) по формуле степенной функции
x∧n = n*x∧(n-1)
получаем: - х∧(-2) = -1/√х
Производная от1 как от постоянной равна 0
Получаем производную от данной функции:
- 3/х∧4 + -1/√х
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f `(x) = [e^(- 0,5x)] / (x + 1) - [0,5*e^(- 0,5x)] / (x + 1)²
или
f `(x) = (- 0,5x - 1,5)/[(x + 1)² * e^0,5)]
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-0.5x - 1.5 = 0
Откуда:
x<span> = - 3</span>
(-∞ ;-3) f'(x) > 0 <span>функция возрастает
</span>(-3; -1) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span>( <span>-1; +∞) <span>f'(x) < 0 </span>функция убывает</span>
В окрестности точки x = - 3 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 3 - точка максимума.
Х (ч)-время в пути 1-го авто
х-1 (ч)- время в пути 2-го авто
60х (км)- прошел 1 авто
80(х-1) (км)- прошел 2 авто
80(х-1)=60х
80х-80=60х
80х-60х=80
20х=80
х=4 (ч) - время в пути 1-го авто
60*4=240(км)-расстояние между городами.