Question

Найдите промежутки убывания. Пожалуйста, ПОДРОБНОЕ решение.

Answer 1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f `(x) = [e^(- 0,5x)] / (x + 1) - [0,5*e^(- 0,5x)] / (x + 1)²
или
f `(x)  = (- 0,5x - 1,5)/[(x + 1)² * e^0,5)] 
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-0.5x - 1.5 = 0
Откуда:
x = - 3
(-∞ ;-3)  f'(x) > 0  функция возрастает
(-3; -1)  f'(x) <  0 функция убывает
( -1; +∞)   f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = - 3 производная функции меняет
 знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 3 - точка максимума.