Если х=1, то
5-5*1=5-5=0
Если х=-1, то
5-5*(-1)=5+5=10
![\bf \sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}} +\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}} =1\\ \sqrt{x-2-4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=1\\ \sqrt{(\sqrt{x-2}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-3)^2}=1 \\ |\sqrt{x-2}-2|+|\sqrt{x-2}-3|=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbf%20%5Csqrt%7Bx%2B2-4%5Csqrt%7Bx-2%7D%7D%20%2B%5Csqrt%7Bx%2B7-6%5Csqrt%7Bx-2%7D%7D%20%20%20%3D1%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx-2-4%5Csqrt%7Bx-2%7D%2B4%7D%2B%5Csqrt%7Bx-2-6%5Csqrt%7Bx-2%7D%2B9%7D%3D1%5C%5C%20%20%20%20%20%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7Bx-2%7D-2%29%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7Bx-2%7D-3%29%5E2%7D%3D1%20%20%20%20%5C%5C%20%7C%5Csqrt%7Bx-2%7D-2%7C%2B%7C%5Csqrt%7Bx-2%7D-3%7C%3D1%20%20%20)
найдем нули подмодульных выражений
![\bf \sqrt{x-2}=2 \\ x-2=4\\ x=6\\ \\ \sqrt{x-2}=3\\ x-2=9\\ x=11](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbf%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D2%20%5C%5C%20x-2%3D4%5C%5C%20x%3D6%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D3%5C%5C%20%20x-2%3D9%5C%5C%20x%3D11%20)
решаем на интервалах
![\bf 1) \ x<6\\ \\-\sqrt{x-2}+2-\sqrt{x-2} +3=1\\ 2\sqrt{x-2}=4\\\sqrt{x-2}=2\\ x=6\notin (- \infty; \ 6)\\ \\ 2) \ x \in [6; \ 11)\\ \\ \sqrt{x-2}-2-\sqrt{x-2}+3 =1 \\ 1=1\\ x \in [6; \ 11)\\ \\ 3) \ x\geq 11\\ \\ \sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-2}-3 =1 \\ 2\sqrt{x-2}=6\\ \sqrt{x-2}=3\\ x=11](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbf%201%29%20%5C%20x%3C6%5C%5C%20%5C%5C-%5Csqrt%7Bx-2%7D%2B2-%5Csqrt%7Bx-2%7D%20%20%20%2B3%3D1%5C%5C%202%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D4%5C%5C%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D2%5C%5C%20%20x%3D6%5Cnotin%20%28-%20%5Cinfty%3B%20%5C%206%29%5C%5C%20%5C%5C%202%29%20%5C%20x%20%5Cin%20%5B6%3B%20%5C%2011%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx-2%7D-2-%5Csqrt%7Bx-2%7D%2B3%20%3D1%20%5C%5C%201%3D1%5C%5C%20%20%20x%20%5Cin%20%5B6%3B%20%5C%2011%29%5C%5C%20%5C%5C%203%29%20%5C%20x%5Cgeq%2011%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx-2%7D-2%2B%5Csqrt%7Bx-2%7D-3%20%3D1%20%5C%5C%202%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D6%5C%5C%20%20%5Csqrt%7Bx-2%7D%3D3%5C%5C%20%20x%3D11%20)
Ответ: x∈[6; 11]
Данное уравнение сводится к системе:
/x+1/-2=3
/x+1/-2=-3, или:
/x+1/=5
/x+1/=-1
так как второе уравнение решений не имеет, то /x+1/=5. А это уравнение равносильно системе:
x+1=5
x+1=-5
отсюда x=4 либо x=-6. Ответ: x=4 либо x=-6.
1)tgx=0⇒x=πn
2)sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^n+1 *π/6+πn⇒x=(-1)^n+1 *π/12+πn/2
3)tgx/4=1⇒x/4=π/4+πn⇒x=π+4πn
4)9cosx=sinx
9cos²x/2-9sin²x/2-2sin²/2cosx/2=0 /cos²x/2≠0
9tg²x/2+2tgx/2-9=0
tgx/2=a
9a²+2a-9=0
D=4+324=328 √D=2√82
a1=(-2-2√82)/18=-(1+√82)/9⇒tgx/2=-(1+√82)/9⇒x=-2arctg(1+√82)/9+πn
a2=(-2+2√82)/18=(-1+√82)/9⇒tgx/2=(-1+√82)/9⇒x=2arctg(-1+√82)/9+πn