Метонимия - замена названия на основании похожести, перенесение значения с одного слова на другое, которое обозначает связанное с первым словом по смыслу понятие. Эти связи могут быть явными, а могут быть скрытыми, Например, мы говорим "Дай свой телефон", имея в виду номер телефона. Или "Я прочитал всего Пушкина" (вместо "все произведения Пушкина"). Как видите, при метонимии существительное заменяется существительным. А вот когда мы говорим о перифразе (или парафразе), то имеем в виду, что название обычного понятия, предмета заменяется его определением, в котором - самые характерные признаки. И тут уже мы имеем дело со словосочетанием, которое может быть гиперболизованным или иметь переносное значение, а не с одним словом. Слово "сахар", например, заменяем словосочетанием "белая смерть", слово "нефть" - выражением "чёрное золото".
Метонимия не имеет с гиперболой ничего общего. В ней нет преувеличения. Вот пример гиперболы: так ударил, что весь мир зашатался. Вот пример метонимии: класс (вместо ученики) замер.
С метафорой у метонимии много общего, поэтому эти два понятия несложно перепутать, ведь метонимия в своей основе имеет перенос значения. Многие источники даже называют метонимию разновидностью метафоры.
Метафора - это использование схожести, подобия вещей, предметов, понятий. Золотые руки (метафора) - так говорим, когда хотим подчеркнуть их ценность. Мы перенесли ценностное значение золота на значение ценности умелых рук, заменив одно слово другим. Связь между понятиями "золото - ценность" более далёкая, чем между двумя названиями при метонимии.
Выражение "я уже съел две тарелки" включает в себя метонимию. Тарелка - еда (тут происходит замена двух реально связанных между собой понятий).