X^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1=2x^3+6x=2x(x^2+3)
А) cos²a-1=cos²a-sin²a-cos²a=-sin²a
б) -sin²a+1-cos²a=-sin²a+sin²a+cos²a-cos²a=0
Везде нужно использовать основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a=1
21.12 ОДЗ: x>0
Пусть
t²-4t+3=0
D=4
t1=1; t2=3
![\log_{3}(x)=1=\log_{3}(3)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3%7D%28x%29%3D1%3D%5Clog_%7B3%7D%283%29)
⇒ x=3;
![\log_{3}(x)=3=\log_{3}(27)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B3%7D%28x%29%3D3%3D%5Clog_%7B3%7D%2827%29)
⇒ x=27
21.17
![3^{2x}-2*3^{x}-3 \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%5Cleq+0)
![3^{2x}-2*3^{x}-3 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%3D+0)
Пусть
![3^{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3Dt+)
(t>0)
t²-2t-3=0
D=16
t1=-2 (не подходит, см. условия замены)
t2=3
![3^{x}=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3D3+)
⇒ x=1
- +
----------<span>•------------>
1 x
x</span>∈(-∞;1]
21.19 Решается по аналогии с 21.17
![3^{2x}-2*3^{x}-3 =0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2x%7D-2%2A3%5E%7Bx%7D-3+%3D0)
Пусть
![3^{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3Dt+)
(t>0)
t²-2t-3=0
D=16
t1=-2 (не подходит, см. условия замены)
t2=3
![3^{x}=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D%3D3+)
⇒ x=1
Кол-во таких чисел=
.
Здесь P -общее кол0во перестановок 6 чисел : P=6!=60*12
P1 - число перестановок цифры 1 в этом числе. То есть мы как бы путем деления общего числа перестановок на число перестановк конкретной цифры убираем повторяющиеся перестановки, образуемые этой цифрой. Так как кол-во единиц в наборе 2 штуки, то
P1=2!=2
Аналогично для P2=3!=6
P=
=60.
если бы например в наборе были бы только единицы напрмиер, то получилось бы единственное возможное число, что доказывает некоторую универсальность моей формулой