пусть АД=х тогда ДС=х+1, АС=2х+1. по свойству биссектрисы треугольника
АВ/ВС=АД/ДС, 2/7=х/(х+1), 2(х+1)=7х, 2х+2=7х, 5х=2, х=0,4. АС=2·0,4+1=1,8
Можно обойтись и без рисунка, но с рисунком лучше.
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС,
угол С=90НВ - проекция катета СВ на АВ.
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. </em>(Доказано давно из подобия треугольников)
Отсюда СВ²=АВ*НВ=81
<em>СВ=√81=9 </em><span>
</span>
Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2.
Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) =
1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3.
Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C =
= √6*(1 / √3) = √2.
Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2.
Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 =
= 2,44949 см.
Высоту ha можно было найти по другой формуле:
ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см.
А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.
Cos a=1/2
tga= корень из 3
ctg a= 1/корень из 3
Нет, они будут скрещивающимися.