Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
![2(x - 2)(x + 2)- x^{2} =56 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x+-+2%29%28x+%2B+2%29-+x%5E%7B2%7D+%3D56+%5C%5C+%0A%0A+)
Применяем формулу разности квадратов:
![2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \\ 2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \\ x^{2} -64=0 \\ (x-8)(x+8)=0 \\ x_1 =8; x_2=-8\\](https://tex.z-dn.net/?f=2%28+x%5E%7B2%7D+-4%29-+x%5E%7B2%7D+-56%3D0+%5C%5C++%0A2x%5E%7B2%7D+-8-+x%5E%7B2%7D+-56%3D0+%5C%5C+%0A+x%5E%7B2%7D++-64%3D0+%5C%5C++%0A%28x-8%29%28x%2B8%29%3D0+%5C%5C+%0Ax_1+%3D8%3B+x_2%3D-8%5C%5C+)
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120
Ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.
1) f(x)=lg(3x-1)+lg(x^2 +x+1);
2) f(x)=lg(x-5)+lg(x^2 +x+2);
3) f(x)=log (по основанию 3)(x-1)+log (по основанию 2) (x+5);
4) f(x)=log (по основанию 7) (3-x)-log (по основанию 0,3) (x+2)
y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ? x + y = 4 => y = 4 - x.