Я хз... <u>Правильно-неправильно</u>, но вышло вот так...
![C^{3}_{9}=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9}{1*2*3*1*2*3*4*5*6}=84](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B3%7D_%7B9%7D%3D%5Cfrac%7B9%21%7D%7B3%21%289-3%29%21%7D%3D%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%2A5%2A6%2A7%2A8%2A9%7D%7B1%2A2%2A3%2A1%2A2%2A3%2A4%2A5%2A6%7D%3D84)
>= (Знак больше или равно)
{25-5х>=4+2x
{2x+7.7<0.7+x
переносим известные в одну часть, неизвестные-в другую:
{7x>=21
{x<-7
{x>=3
{x<-7
дальше чертишь координатную плоскость (луч х) и на нем отмечаешь свелым кружочком левее -7 и правее темным кружочком 3, ведешь от каждого область определения, а точнее из точки -7 выводишь стрелку влево, а из точки 3 стрелку вправо и показываешь что они не персекаются,а значит у них нет общего решения.
Ответ: решений нет.
1) z' по y = x^1/2-2y+6. =0
Z' по x = y/(2x^(1/2))-1. =0
X^1/2=2y-6 тогда [y/(2(2y-6))]-1=0
Y=4 x=4
Проверим на экстремум:
Z''по y = -2. =A
Z"по x= [-yx^(-3/2)]/4 =C
Z"xy =1/(2x^1/2). = B
Условие экстремума: АС-В^2>0
[Yx^(-3/2)]/2 - 1/4x при подстановке 1/4 - 1/16> 0
Значит (4,4) - экстремум
2) { - знак интеграла
{(x+arctgx)dx/(1+x^2). Пусть x=tgu тогда dx=du/cos^2 u
{(tgu+u)du/1= u^2 /2 - ln|cosu|= (arctg^2 x)/2 - ln|cosarctgx|+C
3) интегрируем по частям: x^2=u sin3xdx=dv тогда v=-cos3x /3
-(x^2cos3x) /3+{(2xcos3x)dx/3 тоже по частям
Ответ: -(x^2cos3x)/3+ (2xsin3x)/9+ (2cos3x)/27 +C
Надеюсь , все правильно