Графиком функции есть парабола, с ветвями направленными вниз.
m = -b/2a = 4 / (-2) = -2
y = 8 - 4 = 4
(-2;4) - координаты вершины параболы.
а) Решение неравенства -4x - x² ≥ 0 есть промежуток x ∈ [-4;0]
б) Функция убывает на промежутке (-2;+∞)
Задача не имеет одного решения по поводу середины стороны ВС - вершиныs
могут идти по часовой или Но координаты вершин известны:
A(4;5) и C(-2;-1). Координаты соответствуют границам квадрата - правая сторона проходит по х=4, левая - по х=-2. Верхняя - по у=5, нижняя - по у=-1. Проверяем - это действительно квадрат со стороной 6.
Вершины квадрата
Вариант расположения по часовой стрелке
D(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) В(4;-1)
Или (Вариант расположения против часовой стрелки)
В(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) D(4;-1)
Соответственно координата точки, которая делит сторону ВС пополам - Е(1;-1) или Е(-2;2).
А)
ОДЗ:
x²-1≠0
(x-1)(x+1)≠0
x-1≠0 и x+1≠0
x≠1 и x≠-1
умножаем выражение на x²-1:
x²=4x+5
x²-4x-5=0
D=16+20=36=6²
x₁=(4+6)/2=5
x₂=(4-6)/2=-1 - не входит в ОДЗ.
ответ: х=5
б)
ОДЗ:
x≠0 и x-3≠0
x≠0 и x≠3
умножаем выражение на x(x-3):
5x-8(x-3)=3x(x-3)
5x-8x+24=3x²-9x
3x²-6x-24=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36=6²
x₁=(2+6)/2=4
x₂=(2-6)/2=-2
ответ: x=4; x=-2
